وفي أيار/ مايو 2023، وضعت وزارة الداخلية الروسية غراهام على قائمة المطلوبين، وقبل ذلك، أمر رئيس لجنة التحقيق في روسيا، ألكسندر باستريكين، ببدء قضية جنائية في حقيقة تصريحات السيناتور المعادية لروسيا.

ومن بين أبرز وأحدث تصريحات غراهام، ما قاله تعقيبا على وفاة المعارض الروسي الشهير أليكسي نافالني، في مقابلة على شبكة CBS الأمريكية: “حين عاد نافالني إلى روسيا كان يعلم أنه سيقتل على يد بوتين وها هو قد قتل على يده”.

وأشار في تصريحاته إلى “ضرورة اعتبار روسيا دولة راعية للإرهاب بموجب القانون الأمريكي”، قائلا: “دعونا نجعلهم يدفعون ثمن قتل نافالني”.